1. Две стороны треугольника равны 8 см и 4 см, а угол между ними 120°. Найдите третью сторону треугольника и его площадь.

Обозначим третью сторону через \(c\).

1. По теореме косинусов: \(c^2=8^2+4^2-2\cdot8\cdot4\cos120^\circ=64+16+32=112\). Поэтому \(c=\sqrt{112}=4\sqrt7\) см.
2. Площадь по двум сторонам и углу между ними: \(S=\frac12\cdot8\cdot4\sin120^\circ=16\cdot\frac{\sqrt3}{2}=8\sqrt3\) см².

Ответ: третья сторона — \(4\sqrt7\) см, площадь — \(8\sqrt3\) см².