1. Если в параллелограмме диагонали взаимно перпендикулярны, то этот параллелограмм — ромб. Доказательство.

Пусть диагонали параллелограмма \(ABCD\) пересекаются в точке \(O\) и перпендикулярны.

1. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам, значит \(AO=OC\).
2. Треугольники \(AOB\) и \(COB\) прямоугольные, имеют общий катет \(OB\) и равные катеты \(AO\) и \(OC\). Следовательно, они равны, откуда \(AB=BC\).
3. В параллелограмме противоположные стороны равны: \(AB=CD\), \(BC=AD\). Вместе с \(AB=BC\) это даёт равенство всех четырёх сторон.

Параллелограмм, у которого все стороны равны, является ромбом.