1) f(x) = \(\sqrt{4x^2 + 9}\), x = 2

Решение:

Найдем производную функции \( f(x) = \sqrt{4x^2 + 9} \) с помощью правила дифференцирования сложной функции:

\( f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{4x^2 + 9}} \cdot (4x^2 + 9)' \)

\( f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{4x^2 + 9}} \cdot 8x \)

\( f'(x) = \frac{4x}{\sqrt{4x^2 + 9}} \)

Теперь подставим \( x = 2 \):

\( f'(2) = \frac{4 \cdot 2}{\sqrt{4 \cdot 2^2 + 9}} = \frac{8}{\sqrt{4 \cdot 4 + 9}} = \frac{8}{\sqrt{16 + 9}} = \frac{8}{\sqrt{25}} = \frac{8}{5} \)

Ответ: \( \frac{8}{5} \).