2) y = \(\frac{3x^2 - 3}{2x + 3}\), x = -1

Решение:

Найдем производную функции \( y = \frac{3x^2 - 3}{2x + 3} \) с помощью правила дифференцирования частного:

\( y' = \frac{(3x^2 - 3)'(2x + 3) - (3x^2 - 3)(2x + 3)'}{(2x + 3)^2} \)

\( y' = \frac{(6x)(2x + 3) - (3x^2 - 3)(2)}{(2x + 3)^2} \)

\( y' = \frac{12x^2 + 18x - 6x^2 + 6}{(2x + 3)^2} \)

\( y' = \frac{6x^2 + 18x + 6}{(2x + 3)^2} \)

Теперь подставим \( x = -1 \):

\( y'(-1) = \frac{6(-1)^2 + 18(-1) + 6}{(2(-1) + 3)^2} = \frac{6 - 18 + 6}{(-2 + 3)^2} = \frac{-6}{1^2} = -6 \)

Ответ: -6.