6) f(x) = (3 - x³)⁵ + \(\sqrt{2x + 10}\), x = 2

Решение:

Найдем производную функции \( f(x) = (3 - x³)^5 + \sqrt{2x + 10} \).

Сначала найдем производную \( (3 - x³)^5 \):

\( \frac{d}{dx}(3 - x³)^5 = 5(3 - x³)^4 \cdot (-3x²) = -15x²(3 - x³)^4 \)

Затем найдем производную \( \sqrt{2x + 10} \) (или \( (2x + 10)^{1/2} \)):

\( \frac{d}{dx}(2x + 10)^{1/2} = \frac{1}{2}(2x + 10)^{-1/2} \cdot 2 = \frac{1}{\sqrt{2x + 10}} \)

Теперь сложим производные:

\( f'(x) = -15x²(3 - x³)^4 + \frac{1}{\sqrt{2x + 10}} \)

Подставим \( x = 2 \):

\( f'(2) = -15(2)²(3 - 2³)^4 + \frac{1}{\sqrt{2(2) + 10}} \)

\( f'(2) = -15(4)(3 - 8)^4 + \frac{1}{\sqrt{4 + 10}} \)

\( f'(2) = -60(-5)^4 + \frac{1}{\sqrt{14}} \)

\( f'(2) = -60(625) + \frac{1}{\sqrt{14}} \)

\( f'(2) = -37500 + \frac{1}{\sqrt{14}} \)

Ответ: \( -37500 + \frac{1}{\sqrt{14}} \).