1. (\(-\frac{1}{4}a^{2}b^{3}\)) \(\cdot\) 12a^{4}b^{2}

Решение:

Для упрощения выражения необходимо умножить числовые коэффициенты и сложить степени одинаковых переменных.

1. Числовые коэффициенты: \( -\frac{1}{4} \cdot 12 = -3 \)
2. Степени переменной \(a\): \( a^{2} \cdot a^{4} = a^{2+4} = a^{6} \)
3. Степени переменной \(b\): \( b^{3} \cdot b^{2} = b^{3+2} = b^{5} \)

Объединяем полученные части:

Ответ: -3a⁶b⁵