1. \(\frac{2}{x-2}+\frac{3}{x+4}=\frac{4}{x^2+x-12}\)

Область допустимых значений: \(x\ne2,-4,3\), поскольку знаменатель справа раскладывается так: \(x^2+x-12=(x+4)(x-3)\).

Умножим уравнение на общий знаменатель \((x-2)(x+4)(x-3)\):

\(2(x+4)(x-3)+3(x-2)(x-3)=4(x-2)\).

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

\(2(x^2+x-12)+3(x^2-5x+6)=4x-8\),

\(5x^2-17x+2=0\).

По формуле корней квадратного уравнения:

\(x=\frac{17\pm\sqrt{249}}{10}\).

Оба корня допустимы: они не равны \(2\), \(-4\) или \(3\).

Ответ: \(x=\frac{17-\sqrt{249}}{10}\) или \(x=\frac{17+\sqrt{249}}{10}\).