1) \(\frac{4}{x+3}-\frac{5}{3-x}=\frac{1}{x-3}\)

Область допустимых значений: \(x\ne -3\) и \(x\ne 3\).

Так как \(3-x=-(x-3)\), получаем:

\[\frac{4}{x+3}+\frac{5}{x-3}=\frac{1}{x-3}.\]

Перенесём правую часть влево и приведём подобные слагаемые:

\[\frac{4}{x+3}+\frac{4}{x-3}=0,\qquad \frac{8x}{x^2-9}=0.\]

Отсюда \(x=0\), что не нарушает ОДЗ.

Ответ: \(x=0\).