3) \(\frac{3y-2}{y}-\frac{1}{y-2}=\frac{3y+9}{y^2-2y}\)

ОДЗ: \(y\ne 0\), \(y\ne 2\). Так как \(y^2-2y=y(y-2)\), умножим уравнение на \(y(y-2)\):

\[(3y-2)(y-2)-y=3y+9.\]

Раскроем скобки и перенесём все слагаемые в левую часть:

\[3y^2-10y+4=3y+9,\qquad 3y^2-13y-5=0.\]

По формуле корней квадратного уравнения:

\[y=\frac{13\pm\sqrt{(-13)^2-4\cdot3\cdot(-5)}}{6}=\frac{13\pm\sqrt{229}}{6}.\]

Оба корня допустимы: ни один не равен 0 или 2.

Ответ: \(y=\frac{13+\sqrt{229}}{6}\) или \(y=\frac{13-\sqrt{229}}{6}\).