1) \(\frac{b+4}{b^2-6b+9} : \frac{b-16}{2b-6}\)

Решение:

Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй:

\[ \frac{b+4}{b^2-6b+9} : \frac{b-16}{2b-6} = \frac{b+4}{b^2-6b+9} \cdot \frac{2b-6}{b-16} \]

Разложим знаменатель первой дроби на множители (полный квадрат):

\[ b^2-6b+9 = (b-3)^2 \]

Разложим числитель второй дроби на множители (вынесем общий множитель 2):

\[ 2b-6 = 2(b-3) \]

Подставим разложенные выражения обратно в пример:

\[ \frac{b+4}{(b-3)^2} \cdot \frac{2(b-3)}{b-16} \]

Сократим общие множители (b-3):

\[ \frac{b+4}{(b-3)\cancel{(b-3)}} \cdot \frac{2\cancel{(b-3)}}{b-16} = \frac{b+4}{b-3} \cdot \frac{2}{b-16} \]

Перемножим оставшиеся множители:

\[ \frac{(b+4) \cdot 2}{(b-3)(b-16)} = \frac{2(b+4)}{b^2-16b-3b+48} = \frac{2b+8}{b^2-19b+48} \]

Ответ: \( \frac{2b+8}{b^2-19b+48} \)