1) $\frac{\sqrt[3]{\sqrt[3]{a^{18}}}}{(\sqrt[5]{a})^{10}}$; 2) $\frac{(a\sqrt[3]{b})^3}{a^2(bc)^3}$; 3) $\frac{(c\sqrt{\frac cd})^4}{\sqrt[5]{\sqrt{c^{20}}}}$; 4) $\frac{\sqrt[4]{\sqrt{a^8c^{24}}}}{(\sqrt[3]{a^3b})^6}$. Упростить выражения.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1) $\frac{\sqrt[3]{\sqrt[3]{a^{18}}}}{(\sqrt[5]{a})^{10}}$; 2) $\frac{(a\sqrt[3]{b})^3}{a^2(bc)^3}$; 3)…$ Фото задания

Accepted Answer

Считаем переменные положительными; знаменатели должны быть отличны от нуля.

$\frac{\sqrt[3]{\sqrt[3]{a^{18}}}}{(\sqrt[5]{a})^{10}}=\frac{a^2}{a^2}=1$.
$\frac{(a\sqrt[3]{b})^3}{a^2(bc)^3}=\frac{a^3b}{a^2b^3c^3}=\frac{a}{b^2c^3}$.
$\frac{(c\sqrt{\frac cd})^4}{\sqrt[5]{\sqrt{c^{20}}}}=\frac{c^4(\frac cd)^2}{c^2}=\frac{c^4}{d^2}$.
$\frac{\sqrt[4]{\sqrt{a^8c^{24}}}}{(\sqrt[3]{a^3b})^6}=\frac{ac^3}{a^6b^2}=\frac{c^3}{a^5b^2}$.

Ответ: 1) $1$; 2) $\frac{a}{b^2c^3}$; 3) $\frac{c^4}{d^2}$; 4) $\frac{c^3}{a^5b^2}$.

1) \(\frac{\sqrt[3]{\sqrt[3]{a^{18}}}}{(\sqrt[5]{a})^{10}}\); 2) \(\frac{(a\sqrt[3]{b})^3}{a^2(bc)^3}\); 3) \(\frac{(c\sqrt{\frac cd})^4}{\sqrt[5]{\sqrt{c^{20}}}}\); 4) \(\frac{\sqrt[4]{\sqrt{a^8c^{24}}}}{(\sqrt[3]{a^3b})^6}\). Упростить выражения.