1) $\sqrt[3]{\sqrt[3]{3}},\ \sqrt[5]{\sqrt7},\ \sqrt[3]{\sqrt5},\ \sqrt2$; 2) $\sqrt[8]{\sqrt[3]{25}},\ \sqrt[4]{\sqrt4},\ \sqrt[3]{\sqrt4},\ \sqrt[3]{\sqrt[3]{27}}$; 3) $\sqrt[3]{\sqrt{a^{12}b^{36}}}$; 4) $\sqrt[5]{\sqrt{c^{20}d^{10}}}$. Упростить выражения.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1) $\sqrt[3]{\sqrt[3]{3}},\ \sqrt[5]{\sqrt7},\ \sqrt[3]{\sqrt5},\ \sqrt2$; 2) \(\sqrt[8]{\sqrt[3]{25}},\ \sqrt[4]{\sqrt4},\…$ Фото задания

1) $\sqrt[3]{\sqrt[3]{3}},\ \sqrt[5]{\sqrt7},\ \sqrt[3]{\sqrt5},\ \sqrt2$; 2) $\sqrt[8]{\sqrt[3]{25}},\ \sqrt[4]{\sqrt4},\ \sqrt[3]{\sqrt4},\ \sqrt[3]{\sqrt[3]{27}}$; 3) $\sqrt[3]{\sqrt{a^{12}b^{36}}}$; 4) $\sqrt[5]{\sqrt{c^{20}d^{10}}}$. Упростить выражения.

Accepted Answer

Считаем переменные положительными. При извлечении корней последовательно делим показатель степени на показатели корней.

$\sqrt[3]{\sqrt[3]{3}}=\sqrt[9]{3}$; $\sqrt[5]{\sqrt7}=\sqrt[10]{7}$; $\sqrt[3]{\sqrt5}=\sqrt[6]{5}$; $\sqrt2$ не упрощается.
$\sqrt[8]{\sqrt[3]{25}}=\sqrt[24]{25}=\sqrt[12]{5}$; $\sqrt[4]{\sqrt4}=\sqrt[8]{4}=\sqrt[4]{2}$; $\sqrt[3]{\sqrt4}=\sqrt[6]{4}=\sqrt[3]{2}$; $\sqrt[3]{\sqrt[3]{27}}=\sqrt[9]{27}=\sqrt3$.
$\sqrt[3]{\sqrt{a^{12}b^{36}}}=\sqrt[6]{a^{12}b^{36}}=a^2b^6$.
$\sqrt[5]{\sqrt{c^{20}d^{10}}}=\sqrt[10]{c^{20}d^{10}}=c^2d$.

Ответ: 1) $\sqrt[9]{3},\ \sqrt[10]{7},\ \sqrt[6]{5},\ \sqrt2$; 2) $\sqrt[12]{5},\ \sqrt[4]{2},\ \sqrt[3]{2},\ \sqrt3$; 3) $a^2b^6$; 4) $c^2d$.

1) \(\sqrt[3]{\sqrt[3]{3}},\ \sqrt[5]{\sqrt7},\ \sqrt[3]{\sqrt5},\ \sqrt2\); 2) \(\sqrt[8]{\sqrt[3]{25}},\ \sqrt[4]{\sqrt4},\ \sqrt[3]{\sqrt4},\ \sqrt[3]{\sqrt[3]{27}}\); 3) \(\sqrt[3]{\sqrt{a^{12}b^{36}}}\); 4) \(\sqrt[5]{\sqrt{c^{20}d^{10}}}\). Упростить выражения.

Ответ: