1. $$\frac{x-3}{x+5} + \frac{80}{25-x^2} = 9$$

Решение:

Эта задача решается путем приведения дробей к общему знаменателю. Общий знаменатель для $$x+5$$ и $$25-x^2 = -(x^2-25) = -(x-5)(x+5)$$ будет $$-(x-5)(x+5)$$.

1. Преобразуем знаменатель: $$25-x^2 = -(x^2-25) = -(x-5)(x+5)$$.
2. Приведем к общему знаменателю: $$\frac{x-3}{x+5} - \frac{80}{(x-5)(x+5)} = 9$$.
3. Умножим обе части уравнения на общий знаменатель $$-(x-5)(x+5)$$: $$(x-3)(-(x-5)) - 80 = -9(x-5)(x+5)$$.
4. Раскроем скобки: $$-(x^2-5x-3x+15) - 80 = -9(x^2-25)$$.
5. Упростим: $$-x^2+8x-15-80 = -9x^2+225$$.
6. Перенесем все члены в одну сторону: $$-x^2+8x-95+9x^2-225 = 0$$.
7. Приведем подобные члены: $$8x^2+8x-320 = 0$$.
8. Разделим на 8: $$x^2+x-40 = 0$$.
9. Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: $$D = b^2-4ac = 1^2 - 4(1)(-40) = 1+160 = 161$$.
10. Найдем корни: $$x = \frac{-1 \pm \sqrt{161}}{2}$$.

Важно: Необходимо проверить, не обращают ли найденные корни знаменатель в ноль. Знаменатель равен нулю при $$x=5$$ и $$x=-5$$. Так как $$\sqrt{161}$$ не равно 5 или -5, то корни подходят.

Ответ: $$\frac{-1 \pm \sqrt{161}}{2}$$.