3. $$\frac{x-1}{x-3} - \frac{x+1}{x+3} = \frac{12}{x^2-9}$$

Решение:

Сначала разложим знаменатель $$x^2-9$$ на множители: $$x^2-9 = (x-3)(x+3)$$.

1. Приведем к общему знаменателю $$(x-3)(x+3)$$: $$\frac{(x-1)(x+3)}{(x-3)(x+3)} - \frac{(x+1)(x-3)}{(x-3)(x+3)} = \frac{12}{(x-3)(x+3)}$$.
2. Умножим обе части уравнения на общий знаменатель $$(x-3)(x+3)$$: $$(x-1)(x+3) - (x+1)(x-3) = 12$$.
3. Раскроем скобки: $$(x^2+3x-x-3) - (x^2-3x+x-3) = 12$$.
4. Упростим: $$(x^2+2x-3) - (x^2-2x-3) = 12$$.
5. Раскроем вторую скобку, меняя знаки: $$x^2+2x-3-x^2+2x+3 = 12$$.
6. Приведем подобные члены: $$4x = 12$$.
7. Найдем $$x$$: $$x = \frac{12}{4} = 3$$.

Проверка: Знаменатель $$x-3$$ обращается в ноль при $$x=3$$. Значит, $$x=3$$ является посторонним корнем.

Ответ: Нет решений.