1. \(\frac{x+6}{x+5}+\frac{10}{x^2-25}=\frac43\)

ОДЗ: \(x\ne-5\), \(x\ne5\).

Разложим знаменатель: \(x^2-25=(x-5)(x+5)\). Умножим уравнение на \(3(x-5)(x+5)\):

\(3(x+6)(x-5)+30=4(x^2-25)\).

Раскроем скобки и приведём подобные:

\(3x^2+3x-60=4x^2-100\),
\(x^2-3x-40=0\),
\((x-8)(x+5)=0\).

Получаем \(x=8\) или \(x=-5\). Значение \(-5\) не входит в ОДЗ.

Ответ: \(x=8\).