1. Функции заданы формулами: вариант А1: f(x) = 2x² − 6x + 3; вариант А2: f(x) = 5x² − 8x − 1. а) Найдите f(−1). б) Определите, при каких значениях x выполняется f(x) = 1. в) Принадлежит ли графику функции точка A(0; −1)? A(1; 0)?

На изображении приведены два варианта, поэтому решим каждый отдельно.

Вариант А1: f(x) = 2x² − 6x + 3.

1. Подставим x = −1: f(−1) = 2·(−1)² − 6·(−1) + 3 = 2 + 6 + 3 = 11.
2. Найдём x, для которых f(x) = 1: 2x² − 6x + 3 = 1, откуда 2x² − 6x + 2 = 0. Разделим на 2: x² − 3x + 1 = 0. По формуле корней: x = (3 ± √5)/2.
3. Для точки A(0; −1): f(0) = 3, а 3 ≠ −1, поэтому точка не принадлежит графику. Для точки A(1; 0): f(1) = 2 − 6 + 3 = −1, а −1 ≠ 0, поэтому точка не принадлежит графику.

Вариант А2: f(x) = 5x² − 8x − 1.

1. Подставим x = −1: f(−1) = 5·(−1)² − 8·(−1) − 1 = 5 + 8 − 1 = 12.
2. Найдём x, для которых f(x) = 1: 5x² − 8x − 1 = 1, откуда 5x² − 8x − 2 = 0. По формуле корней: x = (8 ± √104)/10 = (4 ± √26)/5.
3. Для точки A(0; −1): f(0) = −1, поэтому точка принадлежит графику. Для точки A(1; 0): f(1) = 5 − 8 − 1 = −4, а −4 ≠ 0, поэтому точка не принадлежит графику.

Ответ: А1: а) 11; б) x = (3 ± √5)/2; в) обе точки не принадлежат графику. А2: а) 12; б) x = (4 ± √26)/5; в) A(0; −1) принадлежит, A(1; 0) не принадлежит.