1. Гели два угла треугольника равны 40° и 70°, то третий угол равен 70°. В. В треугольнике, для которого угол А равен 50°, угол В равен 60°, угол С равен 70°, сторона АВ наибольшая. Г. Треугольник со сторонами 2, 3, 4 не существует. 7. В равнобедренном треугольнике угол при основании равен 70°. Чему равны остальные углы? 8. Треугольник АВС - равнобедренный с основанием АС, BD - медиана. Угол ABD = 40°. Чему равны углы треугольника BDC. 9. В треугольнике АВС АС=СВ. Внешний угол при вершине В равен 155°. Найдите угол С.

Задание 1. Углы треугольника

Вариант А:

• Сумма углов в треугольнике равна 180°.
• Если два угла равны 40° и 70°, то третий угол равен: \( 180° - 40° - 70° = 70° \).
• Ответ: 70°.

Вариант В:

• В треугольнике напротив большего угла лежит большая сторона.
• Угол А = 50°, угол В = 60°, угол С = 70°.
• Угол С — наибольший (70°), значит, напротив него лежит наибольшая сторона АВ.
• Ответ: Верно.

Вариант Г:

• Неравенство треугольника гласит, что сумма длин двух любых сторон треугольника должна быть больше длины третьей стороны.
• Проверим: \( 2 + 3 = 5 \), что больше 4. \( 2 + 4 = 6 \), что больше 3. \( 3 + 4 = 7 \), что больше 2.
• Неравенство треугольника выполняется.
• Ответ: Неверно, такой треугольник существует.

Задание 7. Равнобедренный треугольник

• В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
• Если угол при основании равен 70°, то второй угол при основании также равен 70°.
• Сумма углов треугольника равна 180°.
• Угол при вершине равен: \( 180° - 70° - 70° = 40° \).
• Ответ: Углы при основании равны 70°, угол при вершине равен 40°.

Задание 8. Равнобедренный треугольник с медианой

• Треугольник АВС равнобедренный с основанием АС, значит, \( AB = BC \) и \( \angle BAC = \angle BCA \).
• BD — медиана, проведенная к основанию равнобедренного треугольника. В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является также биссектрисой и высотой.
• Следовательно, \( \angle ABD = \angle CBD = 40° \) и \( \angle BDA = \angle BDC = 90° \).
• В треугольнике BDC: \( \angle CBD = 40° \), \( \angle BDC = 90° \).
• \( \angle BCD = 180° - 90° - 40° = 50° \).
• Углы треугольника BDC: 40°, 90°, 50°.
• Ответ: Углы треугольника BDC равны 40°, 90°, 50°.

Задание 9. Внешний угол треугольника

• В треугольнике АВС АС=СВ, значит, треугольник равнобедренный. Углы при основании равны: \( \angle CAB = \angle CBA \).
• Внешний угол при вершине В равен 155°.
• Смежный угол с внешним углом при вершине В равен: \( 180° - 155° = 25° \). Это угол \( \angle ABC \).
• Так как \( \angle CAB = \angle CBA \), то \( \angle CAB = 25° \).
• Найдем угол С: \( \angle C = 180° - (\angle CAB + \angle CBA) = 180° - (25° + 25°) = 180° - 50° = 130° \).
• Ответ: Угол С равен 130°.