10. Один из внешних углов треугольника равен 84°. Углы, не смежные с данным внешним углом, относятся как 2 : 5. Найдите наибольший из них.

Пусть два внутренних угла, не смежных с внешним, равны \( 2x \) и \( 5x \).

Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов, не смежных с ним.

\( 84° = 2x + 5x \)

\( 84° = 7x \)

\( x = 84° / 7 \)

\( x = 12° \)

Углы, не смежные с внешним, равны:

• \( 2x = 2 \cdot 12° = 24° \)
• \( 5x = 5 \cdot 12° = 60° \)

Наибольший из них — 60°.

Ответ: 60°.