Домашнее задание 1. Один из внешних углов треугольника равен 36°. Углы, не смежные с данным внешним углом, относятся как 1 : 2. Найдите наибольший из них. 2. Периметр равнобедренного треугольника 40 см. На его боковой стороне построили равносторонний треугольник, периметр которого 45см. Найти основание равнобедренного треугольника.

Домашнее задание 1. Внешний угол треугольника

• Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов, не смежных с ним.
• Пусть углы, не смежные с внешним, равны \( x \) и \( 2x \).
• Тогда внешний угол равен: \( x + 2x = 36° \).
• \( 3x = 36° \).
• \( x = \frac{36°}{3} = 12° \).
• Углы, не смежные с внешним, равны: \( x = 12° \) и \( 2x = 2 \cdot 12° = 24° \).
• Наибольший из них равен 24°.
• Ответ: 24°.

Домашнее задание 2. Равнобедренный треугольник

• Периметр равнобедренного треугольника равен 40 см.
• На его боковой стороне построили равносторонний треугольник с периметром 45 см.
• Сторона равностороннего треугольника равна: \( 45 \text{ см} / 3 = 15 \text{ см} \).
• Следовательно, боковая сторона равнобедренного треугольника равна 15 см.
• Пусть основание равнобедренного треугольника равно \( b \).
• Периметр равнобедренного треугольника равен: \( \text{основание} + 2 \times \text{боковая сторона} \).
• \( 40 \text{ см} = b + 2 \times 15 \text{ см} \).
• \( 40 \text{ см} = b + 30 \text{ см} \).
• \( b = 40 \text{ см} - 30 \text{ см} = 10 \text{ см} \).
• Ответ: Основание равнобедренного треугольника равно 10 см.