1) $(i^{63}+i^{17}+i^{13}+i^{82})(i^{72}-i^{34})$;

Question

Вопрос: $Фото задания: 1) $(i^{63}+i^{17}+i^{13}+i^{82})(i^{72}-i^{34})$;$ Фото задания

Accepted Answer

Степени числа $i$ повторяются с периодом 4: $i^4=1$. Поэтому показатели можно заменить остатками от деления на 4.

$i^{63}=i^3=-i$, $i^{17}=i$, $i^{13}=i$, $i^{82}=i^2=-1$. Тогда первая скобка равна $-i+i+i-1=i-1$.

$i^{72}=1$, $i^{34}=i^2=-1$, поэтому вторая скобка равна $1-(-1)=2$.

$(i-1)\cdot 2=2i-2$.

Ответ: $-2+2i$.

1) \((i^{63}+i^{17}+i^{13}+i^{82})(i^{72}-i^{34})\);