1) Имеет ли корни многочлен: а) \(x^2+1\); б) \(x^3-2\); в) \(-2y^6-1\)?

Рассматриваем корни среди действительных чисел.

1. а) Для любого действительного \(x\) имеем \(x^2\geq 0\), поэтому \(x^2+1\geq 1\). Нулю многочлен не равен, корней нет.
2. б) Уравнение \(x^3-2=0\) равносильно \(x^3=2\). Оно имеет действительный корень \(x=\sqrt[3]{2}\).
3. в) Для любого действительного \(y\) имеем \(y^6\geq 0\), поэтому \(-2y^6-1\leq -1\). Нулю многочлен не равен, корней нет.

Ответ: а) корней нет; б) есть корень \(x=\sqrt[3]{2}\); в) корней нет.