3) Имеет ли квадратный трёхчлен корни и, если имеет, то сколько: а) \(5x^2-8x+3\); б) \(9x^2+6x+1\)?

1. а) \(D=(-8)^2-4\cdot5\cdot3=64-60=4>0\). Значит, есть два действительных корня: \(x=\frac{8\pm\sqrt4}{10}=\frac{8\pm2}{10}\), то есть \(x=1\) и \(x=\frac35\).
2. б) \(D=6^2-4\cdot9\cdot1=36-36=0\). Значит, есть один действительный корень (двукратный): \(x=\frac{-6}{18}=-\frac13\).

Ответ: а) два корня; б) один корень.