1. Имеются сплошные медные куб и шар, причём диаметр шара равен длине куба. Масса какого тела больше?

Пусть длина ребра куба и диаметр шара равны a.

1. Объём куба: \(V_\text{к} = a^3\).
2. Радиус шара: \(r = \frac{a}{2}\).
3. Объём шара: \(V_\text{ш} = \frac{4}{3}\pi r^3 = \frac{4}{3}\pi\left(\frac{a}{2}\right)^3 = \frac{\pi a^3}{6}\).
4. Так как \(\frac{\pi}{6} < 1\), объём и масса шара меньше объёма и массы куба. Тела изготовлены из одной и той же меди, поэтому их плотности одинаковы.

Ответ: масса медного куба больше.