1. $$\int 5 x dx$$

Привет! Давай разберем эту задачку по интегралам. Это очень похоже на таблицу умножения для интегралов, только наоборот.

Решение:

Мы видим, что 5 - это константа, она просто выносится за знак интеграла. Получается:

• \[ \int 5x \, dx = 5 \int x \, dx \]

Теперь вспоминаем правило для интеграла от x в степени n: \[ \int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \]

В нашем случае n = 1 (потому что x = x^1). Применяем правило:

• \[ 5 \int x^1 \, dx = 5 \cdot \frac{x^{1+1}}{1+1} + C = 5 \cdot \frac{x^2}{2} + C \]

Так что окончательный ответ:

Ответ: $$5\frac{x^2}{2} + C$$