3. $$\int x^7 dx$$

Привет! Давай разберем этот простой интеграл. Тут у нас просто степень переменной.

Решение:

Мы используем основную формулу для интегрирования степенной функции:

• \[ \int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \]

В нашем случае, n = 7. Подставляем это значение в формулу:

• \[ \int x^7 \, dx = \frac{x^{7+1}}{7+1} + C = \frac{x^8}{8} + C \]

Вот и всё! Не забывай про константу C, она важна для неопределенных интегралов.

Ответ: $$\frac{x^8}{8} + C$$