5. $$\int (3^x - e^x - 1)dx$$

Привет! Давай решим этот интеграл. Тут у нас комбинация показательных функций и константы.

Решение:

Сначала разобьем интеграл на три по свойствам:

• \[ \int (3^x - e^x - 1) \, dx = \int 3^x \, dx - \int e^x \, dx - \int 1 \, dx \]

Теперь проинтегрируем каждую часть:

1. \[ \int 3^x \, dx \]: это интеграл от показательной функции вида a^x. Формула такая: \[ \int a^x \, dx = \frac{a^x}{\ln a} + C \]. В нашем случае a = 3.

• \[ \int 3^x \, dx = \frac{3^x}{\ln 3} \]

2. \[ \int e^x \, dx \]: это интеграл от экспоненты. Он очень прост: \[ \int e^x \, dx = e^x + C \].

3. \[ \int 1 \, dx \]: интеграл от константы 1 - это просто x (или 1*x).

• \[ \int 1 \, dx = x + C \]

Теперь собираем все вместе, учитывая знаки:

• \[ \frac{3^x}{\ln 3} - e^x - x + C \]

Ответ: $$\frac{3^x}{\ln 3} - e^x - x + C$$