1. Используя рисунки, найти «х»

Решение:

По теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: \( a^2 + b^2 = c^2 \).

Рисунок 1:

Катеты равны 3 см и 4 см, гипотенуза равна \( x \).

\[ 3^2 + 4^2 = x^2 \]

\[ 9 + 16 = x^2 \]

\[ x^2 = 25 \]

\[ x = \sqrt{25} = 5 \] см.

Рисунок 2:

Катеты равны 2 см и \( x \), гипотенуза равна 4 см.

\[ 2^2 + x^2 = 4^2 \]

\[ 4 + x^2 = 16 \]

\[ x^2 = 16 - 4 \]

\[ x^2 = 12 \]

\[ x = \sqrt{12} = 2\sqrt{3} \] см.

Рисунок 3:

Один катет равен \( x \), другой катет равен 5 см. Угол напротив катета \( x \) равен 30°. Гипотенуза равна 4 см.

В прямоугольном треугольнике катет, противолежащий углу в 30°, равен половине гипотенузы.

\[ x = \frac{1}{2} \cdot 4 = 2 \] см.

Ответ: 1) \( x = 5 \) см; 2) \( x = 2\sqrt{3} \) см; 3) \( x = 2 \) см.