1. Используя рисунок, укажите номера верных утверждений: 1) ∠ABN и ∠BNK — накрест лежащие при прямых AB и MN и секущей BN. 2) ∠BCK и ∠CDP — соответственные при прямых CK и DP и секущей CD. 3) ∠ABN и ∠BCK — односторонние при прямых AB и MN и секущей BC. 4) Если ∠ABN = ∠BCK, то BN || CK. 5) Если ∠BNK + ∠CKP = 180°, то BN || CK. 6) Если ∠BNK + ∠NKC = 180°, то BN || CK. 7) Если ∠BCK = ∠CKP, то BC || NK.

Решение:

Рассмотрим рисунок и определения видов углов при параллельных прямых и секущей.

1. Накрест лежащие углы образуются при пересечении двумя секущими двух прямых. Углы ∠ABN и ∠BNK являются смежными, а не накрест лежащими. Неверно.
2. Углы ∠BCK и ∠CDP являются внутренними накрест лежащими углами при прямых BC и DP и секущей CD. Неверно.
3. Углы ∠ABN и ∠BCK являются односторонними углами при прямых AB и MN и секущей BC. Верно.
4. Если односторонние углы, образованные при пересечении двух прямых секущей, равны, то прямые параллельны. В данном случае, если ∠ABN + ∠BCK = 180°, то AB || MN. Условие ∠ABN = ∠BCK не гарантирует параллельность AB и MN. Неверно.
5. Если сумма односторонних углов ∠BNK и ∠CKP равна 180°, то прямые BN и CK параллельны. Верно.
6. Если сумма углов ∠BNK и ∠NKC равна 180°, то прямые BN и CK параллельны. Верно.
7. Если ∠BCK = ∠CKP, то это накрест лежащие углы при прямых BC и NK и секущей CK. Если они равны, то BC || NK. Верно.

Ответ: 3, 5, 6, 7.