1. Используя рисунок, укажите верные утверждения: 1) ∠AKE и ∠BKE — смежные углы; 2) ∠BKD и ∠AKE — вертикальные углы; 3) ∠AKE — тупой угол; 4) ∠BKE — прямой угол.

На рисунке две прямые пересекаются в точке K, а ∠AKE отмечен как прямой, то есть равен 90°. Вертикальный ему угол ∠BKD также равен 90°; смежные с ним углы ∠AKD и ∠BKE тоже равны 90°.

1. Неверно: ∠AKE и ∠BKE имеют общую сторону KE, но их остальные стороны KA и KB являются противоположными лучами; поскольку оба угла по 90°, они смежные. Верно.
2. Верно: ∠BKD и ∠AKE — вертикальные углы. Верно.
3. Неверно: ∠AKE = 90°, это прямой, а не тупой угол.
4. Верно: ∠BKE = 90°, это прямой угол.

Ответ: 1, 2, 4.