1. Используя теорему синусов, решите треугольник ABC, если AB = 8 см, ∠A = 30°, ∠B = 45°. На изображении конец слова «треугольник» и часть обозначения ABC обрезаны; восстановление следует из контекста.

Находим третий угол: ∠C = 180° − 30° − 45° = 105°.

По теореме синусов, если сторона AB лежит напротив угла C, то AB / sin C = BC / sin A = AC / sin B.

BC = 8 · sin 30° / sin 105° = 4 / sin 105° = 4(√6 − √2) ≈ 4,14 см.

AC = 8 · sin 45° / sin 105° = 8(√3 − 1) ≈ 5,86 см.

Ответ: ∠C = 105°, BC ≈ 4,14 см, AC ≈ 5,86 см.