3. Используя теорему косинусов, решите треугольник ABC, если AB = 5 см, AC = 7,5 см, ∠A = 135°. На изображении конец слова «треугольник» и часть обозначения ABC обрезаны; восстановление следует из контекста.

По теореме косинусов найдём сторону BC, лежащую напротив угла A:

\[BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2\cdot AB\cdot AC\cos A.\]

\[BC^2 = 5^2 + 7.5^2 - 2\cdot5\cdot7.5\cos135° = 25 + 56.25 + 37.5\sqrt2.\]

Следовательно, BC ≈ 11,09 см.

По теореме синусов: sin B = AC · sin A / BC ≈ 0,4779, откуда ∠B ≈ 28,55°. Тогда ∠C = 180° − 135° − 28,55° ≈ 16,45°.

Ответ: BC ≈ 11,09 см, ∠B ≈ 28,55°, ∠C ≈ 16,45°.