1. Из 5 винтовок, из которых 3 снайперские и 2 обычные, наудачу выбирается одна, и из неё производится выстрел. Найти вероятность попадания в мишень, если вероятность попадания из снайперской винтовки – 0,95, а из обычной - 0,7.

Решение:

Обозначим события:

• $$A$$ — выбрана снайперская винтовка.
• $$B$$ — выбрана обычная винтовка.
• $$H$$ — произошло попадание в мишень.

По условию задачи:

• $$P(A) = \frac{3}{5} = 0.6$$ (вероятность выбора снайперской винтовки)
• $$P(B) = \frac{2}{5} = 0.4$$ (вероятность выбора обычной винтовки)
• $$P(H|A) = 0.95$$ (вероятность попадания из снайперской винтовки)
• $$P(H|B) = 0.7$$ (вероятность попадания из обычной винтовки)

По формуле полной вероятности:

$$P(H) = P(H|A)P(A) + P(H|B)P(B)$$

$$P(H) = 0.95 \times 0.6 + 0.7 \times 0.4$$

$$P(H) = 0.57 + 0.28$$

$$P(H) = 0.85$$

Ответ: 0.85