2. Два предприятия выпускают однотипные изделия. Причем второе выпускает 55% изделий обоих предприятий. Вероятность выпуска нестандартного изделия первым предприятием равна 0,1, вторым - 0,15. Определить вероятность того, что взятое наудачу изделие окажется нестандартным.

Решение:

Обозначим события:

• $$A$$ — изделие выпущено первым предприятием.
• $$B$$ — изделие выпущено вторым предприятием.
• $$C$$ — изделие оказалось нестандартным.

По условию задачи:

• $$P(B) = 0.55$$ (вероятность того, что изделие выпущено вторым предприятием)
• $$P(A) = 1 - P(B) = 1 - 0.55 = 0.45$$ (вероятность того, что изделие выпущено первым предприятием)
• $$P(C|A) = 0.1$$ (вероятность нестандартного изделия от первого предприятия)
• $$P(C|B) = 0.15$$ (вероятность нестандартного изделия от второго предприятия)

По формуле полной вероятности:

$$P(C) = P(C|A)P(A) + P(C|B)P(B)$$

$$P(C) = 0.1 \times 0.45 + 0.15 \times 0.55$$

$$P(C) = 0.045 + 0.0825$$

$$P(C) = 0.1275$$

Ответ: 0.1275