3. Семена для посева в хозяйство поступают из трех семеноводческих хозяйств. Причем первое и второе хозяйства присылают по 40% всех семян. Всхожесть семян из первого хозяйства равна 90%, второго - 85%, третьего – 95%. Определить вероятность того, что наудачу взятое семя не взойдет.

Решение:

Обозначим события:

• $$A_1$$ — семена из первого хозяйства.
• $$A_2$$ — семена из второго хозяйства.
• $$A_3$$ — семена из третьего хозяйства.
• $$H$$ — семя не взойдет.

По условию задачи:

• $$P(A_1) = 0.4$$ (доля семян из первого хозяйства)
• $$P(A_2) = 0.4$$ (доля семян из второго хозяйства)
• $$P(A_3) = 1 - P(A_1) - P(A_2) = 1 - 0.4 - 0.4 = 0.2$$ (доля семян из третьего хозяйства)
• $$P(H|A_1) = 1 - 0.9 = 0.1$$ (вероятность того, что семя из первого хозяйства не взойдет)
• $$P(H|A_2) = 1 - 0.85 = 0.15$$ (вероятность того, что семя из второго хозяйства не взойдет)
• $$P(H|A_3) = 1 - 0.95 = 0.05$$ (вероятность того, что семя из третьего хозяйства не взойдет)

По формуле полной вероятности:

$$P(H) = P(H|A_1)P(A_1) + P(H|A_2)P(A_2) + P(H|A_3)P(A_3)$$

$$P(H) = 0.1 \times 0.4 + 0.15 \times 0.4 + 0.05 \times 0.2$$

$$P(H) = 0.04 + 0.06 + 0.01$$

$$P(H) = 0.11$$

Ответ: 0.11