1. Из чисел 135, 240, 594, 3 251 выпишите те, которые делятся нацело: 1) на 5; 2) на 9. Разложите число 1 584 на простые множители. Найдите наибольший общий делитель чисел: 1) 36 и 63; 2) 180 и 312. Найдите наименьшее общее кратное чисел: 1) 15 и 30; 2) 8 и 35; 3) 10 и 16.

1) На 5 делятся числа, оканчивающиеся на 0 или 5: 135, 240.

На 9 делятся числа, сумма цифр которых делится на 9: 594 (5 + 9 + 4 = 18), значит, подходит 594.

2) Разложим 1 584 на простые множители:

1 584 = 2 · 792 = 2² · 396 = 2³ · 198 = 2⁴ · 99 = 2⁴ · 3² · 11.

3) Наибольший общий делитель:

НОД(36, 63) = 9, поскольку 36 = 2² · 3², а 63 = 3² · 7.

НОД(180, 312) = 12, поскольку 180 = 2² · 3² · 5, а 312 = 2³ · 3 · 13.

4) Наименьшее общее кратное:

НОК(15, 30) = 30.

НОК(8, 35) = 2³ · 5 · 7 = 280.

НОК(10, 16) = 2⁴ · 5 = 80.

Ответ: на 5 — 135 и 240; на 9 — 594; 1 584 = 2⁴ · 3² · 11; НОД — 9 и 12; НОК — 30, 280 и 80.