1. Из десяти стран семь подписали договор о дружбе ровно с тремя другими странами, а каждая из оставшихся трёх — ровно с семью. Сколько всего было подписано договоров?

Посчитаем, сколько раз договоры учтены со стороны стран: у первых семи стран по 3 договора, у остальных трёх — по 7.

Получаем \(7\cdot3+3\cdot7=21+21=42\) учёта. Каждый договор учтён дважды — по одному разу для каждой из двух стран.

Ответ: \(42:2=21\) договор.