1. Из множества X = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12} выделили подмножества X₁, X₂ и X₃. В каком из следующих случаев множество X оказалось разбитым на классы: а) X₁ = {1, 3, 5, 7, 11}, X₂ = {2, 4, 6, 8, 10, 12}, X₃ = {9}; б) X₁ = {1, 3, 5, 7, 9, 11}, X₂ = {2, 4, 6, 8, 10, 12}, X₃ = {10, 11, 12}; в) X₁ = {3, 6, 9, 12}, X₂ = {1, 5, 7, 11}, X₃ = {2, 10}?

Разбиение множества должно состоять из непустых попарно непересекающихся подмножеств, объединение которых равно всему множеству X.

1. а) Подмножества попарно не пересекаются и вместе содержат все числа от 1 до 12. Это разбиение.
2. б) Объединение подмножеств равно X, но X₂ и X₃ пересекаются: их общие элементы — 10 и 12. Это не разбиение.
3. в) Подмножества попарно не пересекаются, но их объединение не содержит 2, 4, 8 и 10? Число 10 входит в X₃; не хватает 2, 4 и 8. Поэтому объединение не равно X.

Ответ: разбиение получено в случае а).