1. Из точки A к плоскости α проведены перпендикуляр и наклонная длиной √7 см. Проекция данной наклонной на плоскость равна √3 см. Найдите расстояние от точки A до плоскости α.

Обозначим основание перпендикуляра из точки A на плоскость α через H, а конец наклонной — через B. Тогда AH ⟂ плоскости α, поэтому AH ⟂ HB. Треугольник AHB прямоугольный, где AB = √7 см, HB = √3 см.

По теореме Пифагора: \(AH^2=AB^2-HB^2=7-3=4\), следовательно, \(AH=2\) см.

Ответ: 2 см.