2. Через вершину A прямоугольного треугольника ABC (∠ACB = 90°) проведена прямая AD, перпендикулярная плоскости ABC. Найдите расстояние между прямыми AD и BC, если AB = 10 см, ∠BAC = 45°.

Так как \(\angle ACB=90^\circ\) и \(\angle BAC=45^\circ\), то \(\angle ABC=45^\circ\). Следовательно, прямоугольный треугольник ABC равнобедренный и \(AC=BC\).

Гипотенуза \(AB=10\) см, поэтому \(AC=\frac{10}{\sqrt2}=5\sqrt2\) см.

Поскольку AD перпендикулярна плоскости ABC, отрезок AC, лежащий в этой плоскости и проходящий через A, перпендикулярен AD. Также \(AC\perp BC\). Значит, AC — общий перпендикуляр прямых AD и BC, а расстояние между ними равно AC.

Ответ: \(5\sqrt2\) см.