1. Из точки A, не принадлежащей плоскости α, проведены к этой плоскости перпендикуляр AO и две равные наклонные AB и AC. Известно, что ∠OAB = ∠BAC = 60°, AO = 1,5 см. Найдите расстояние между основаниями наклонных.

В прямоугольном треугольнике AOB угол O равен 90°, а ∠OAB = 60°. Поэтому ∠ABO = 30°, и катет AO, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы:

\(AB=2AO=3\) см.

Так как AB = AC и AO перпендикулярен плоскости α, проекции наклонных равны: \(OB=OC\). Из прямоугольных треугольников AOB и AOC также следует, что \(\angle OAC=60°\). Тогда луч AO делит угол BAC пополам, а точки B и C расположены симметрично относительно AO в плоскости, содержащей AO и биссектрису угла BAC. В треугольнике ABC стороны AB = AC = 3 см, а угол BAC равен 60°, значит треугольник равносторонний.

Следовательно, \(BC=AB=3\) см.

Ответ: 3 см.