1. Из точки к плоскости проведены две наклонные, одна из которых на 26 см больше другой. Проекции наклонных равны 12 см и 40 см. Найдите наклонные.

1. Пусть длины наклонных равны \(x\) и \(x+26\), а общая длина перпендикуляра от точки до плоскости — \(h\). Наклонной с проекцией 12 см соответствует меньшая длина, с проекцией 40 см — большая.
2. По теореме Пифагора: \(x^2=h^2+12^2\), \((x+26)^2=h^2+40^2\).
3. Вычитаем первое равенство из второго: \((x+26)^2-x^2=40^2-12^2\). Отсюда \(52x+676=1456\), поэтому \(x=15\).
4. Вторая наклонная: \(15+26=41\). Проверка: общая высота \(h=\sqrt{15^2-12^2}=9\), и \(\sqrt{9^2+40^2}=41\).

Ответ: 15 см и 41 см.