1. Из точки M выходят три луча MP, MN и MK, причём луч MN делит внутренний угол PMK. Определите градусную меру угла PMK, если ∠KMN = 40°, ∠PMN в 3 раза больше, чем ∠KMN.

Так как луч MN делит внутренний угол PMK, то \(\angle PMK = \angle PMN + \angle NMK\).

1. Найдём угол PMN: \(\angle PMN = 3 \cdot 40^\circ = 120^\circ\).
2. Углы NMK и KMN — это один и тот же угол, поэтому \(\angle NMK = 40^\circ\).
3. Вычислим угол PMK: \(\angle PMK = 120^\circ + 40^\circ = 160^\circ\).

Ответ: \(160^\circ\).