1. Из точки M выходят три луча MP, MN и MK, причём луч MN проходит между сторонами угла PMK. Определите градусную меру угла PMK, если ∠KMN = 40°, ∠PMN в 3 раза больше ∠KMN.

Так как луч MN проходит между сторонами угла PMK, то \(\angle PMK=\angle PMN+\angle NMK\).

Найдём угол PMN:

\(\angle PMN=3\cdot\angle KMN=3\cdot40°=120°\).

Углы \(\angle NMK\) и \(\angle KMN\) — это один и тот же угол, поэтому \(\angle NMK=40°\).

Тогда:

\(\angle PMK=120°+40°=160°\).

Ответ: 160°.