1. Из точки М выходят три луча МР, МN и МК, причем луч МN лежит внутри угла РМК. Определите градусную меру угла РМК, если ∠PMN=110°, ∠KMN на 50° меньше, чем ∠PMN.

1. Дано:

Луч MN лежит внутри угла PMK.

∠PMN = 110°

∠KMN на 50° меньше, чем ∠PMN.

Найти:

∠PMK

Решение:

Сначала найдем величину угла KMN. По условию, ∠KMN на 50° меньше, чем ∠PMN.

\( \angle KMN = \angle PMN - 50^{\circ} \)

\( \angle KMN = 110^{\circ} - 50^{\circ} \)

\( \angle KMN = 60^{\circ} \)

Так как луч MN лежит внутри угла PMK, то угол PMK равен сумме углов PMN и KMN.

\( \angle PMK = \angle PMN + \angle KMN \)

\( \angle PMK = 110^{\circ} + 60^{\circ} \)

\( \angle PMK = 170^{\circ} \)

Ответ: 170°.