3. Луч ОА лежит внутри угла ВОС. Найдите ∠AOB и ∠AOC, если ∠ BOC = 148° и ∠AOB на 28° больше, чем ∠AOC.

3. Дано:

Луч OA лежит внутри угла BOC.

∠BOC = 148°

∠AOB на 28° больше, чем ∠AOC.

Найти:

∠AOB и ∠AOC

Решение:

Пусть величина угла AOC равна y.

\( \angle AOC = y \)

По условию, ∠AOB на 28° больше, чем ∠AOC, значит:

\( \angle AOB = y + 28^{\circ} \)

Так как луч OA лежит внутри угла BOC, то сумма углов AOB и AOC равна углу BOC:

\( \angle AOB + \angle AOC = \angle BOC \)

Подставим значения:

\( (y + 28^{\circ}) + y = 148^{\circ} \)

\( 2y + 28^{\circ} = 148^{\circ} \)

\( 2y = 148^{\circ} - 28^{\circ} \)

\( 2y = 120^{\circ} \)

\( y = \frac{120^{\circ}}{2} \)

\( y = 60^{\circ} \)

Теперь найдем величины углов AOB и AOC:

\( \angle AOC = y = 60^{\circ} \)

\( \angle AOB = y + 28^{\circ} = 60^{\circ} + 28^{\circ} = 88^{\circ} \)

Ответ: ∠AOB = 88°, ∠AOC = 60°.