2. Луч m лежит внутри угла bc. Найдите ∠bm и ∠cm, если ∠ bc = 80°, ∠ bm в 4 раза больше, чем ∠ cm.

2. Дано:

Луч m лежит внутри угла bc.

∠bc = 80°

∠bm в 4 раза больше, чем ∠cm.

Найти:

∠bm и ∠cm

Решение:

Пусть величина угла cm равна x.

\( \angle cm = x \)

По условию, ∠bm в 4 раза больше, чем ∠cm, значит:

\( \angle bm = 4x \)

Так как луч m лежит внутри угла bc, то сумма углов bm и cm равна углу bc:

\( \angle bm + \angle cm = \angle bc \)

Подставим значения:

\( 4x + x = 80^{\circ} \)

\( 5x = 80^{\circ} \)

\( x = \frac{80^{\circ}}{5} \)

\( x = 16^{\circ} \)

Теперь найдем величины углов bm и cm:

\( \angle cm = x = 16^{\circ} \)

\( \angle bm = 4x = 4 \times 16^{\circ} = 64^{\circ} \)

Ответ: ∠bm = 64°, ∠cm = 16°.