1. Из точки, не лежащей в плоскости, проведены две наклонные длиной 10 и 20 см. Определите длину большей проекции наклонной, если меньшая проекция 8 см.

Пусть расстояние от точки до плоскости равно h. Проекция наклонной длиной 10 см меньше проекции наклонной длиной 20 см.

Для меньшей наклонной по теореме Пифагора: \(h^2+8^2=10^2\), поэтому \(h^2=36\).

Обозначим большую проекцию через x. Тогда \(h^2+x^2=20^2\), откуда \(x^2=400-36=364\), значит, \(x=2\sqrt{91}\) см.

Ответ: \(2\sqrt{91}\) см.