4. Докажите, что через точку данной прямой можно провести перпендикулярную ей плоскость.

Пусть дана прямая a и точка M на ней.

1. Возьмём две различные плоскости, проходящие через a.
2. В каждой из них через M проведём прямую, перпендикулярную a. Обозначим полученные прямые b и c. Они различны и пересекаются в точке M.
3. Проведём плоскость γ через b и c. Прямая a перпендикулярна двум пересекающимся прямым b и c, лежащим в γ.
4. По признаку перпендикулярности прямой и плоскости получаем \(a\perp\gamma\).

Таким образом, через M можно провести плоскость, перпендикулярную данной прямой.