1. Из вершины тупого угла ромба проведен перпендикуляр к его стороне, делящий эту сторону пополам. Найдите углы ромба.

Пусть тупой угол ромба — \(\angle A\), а перпендикуляр из вершины \(A\) опущен на противоположную сторону \(BC\) и пересекает её в середине \(M\).

1. В ромбе все стороны равны, поэтому \(AB=BC\). Так как \(M\) — середина \(BC\), получаем \(BM=\frac{BC}{2}=\frac{AB}{2}\).

2. Треугольник \(ABM\) прямоугольный, причём катет \(BM\) равен половине гипотенузы \(AB\). Значит, угол напротив \(BM\), то есть \(\angle BAM\), равен \(30^\circ\).

3. В прямоугольном треугольнике \(ABM\) углы \(\angle ABM\) и \(\angle BAM\) дополняют друг друга до \(90^\circ\), поэтому \(\angle ABM=60^\circ\). Это угол ромба при вершине \(B\). Соседние углы ромба supplementary: \(\angle A+\angle B=180^\circ\).

Ответ: углы ромба равны \(120^\circ\) и \(60^\circ\).