1) Изображён ромб. а) Найти ∠B, если угол между диагональю AC и стороной CD равен 32°. б) Найти ∠BCA, если внешний угол при вершине D равен 74°. в) Найти ∠DBC, если угол между диагональю AC и стороной AD равен 25°.

1. Диагональ ромба делит угол при вершине C пополам, поэтому ∠C = 2 · 32° = 64°. Противоположные углы ромба равны: ∠A = 64°. Соседние углы в сумме дают 180°: ∠B = 180° − 64° = 116°.

2. Внутренний угол D смежный с внешним: ∠D = 180° − 74° = 106°. Противоположные углы равны, поэтому ∠B = 106°, а ∠C = 180° − 106° = 74°. Диагональ AC делит угол C пополам, значит ∠BCA = 74° : 2 = 37°.

3. Диагональ AC делит угол A пополам, поэтому ∠A = 2 · 25° = 50°. Соседний угол B равен 180° − 50° = 130°. Диагональ BD делит угол B пополам: ∠DBC = 130° : 2 = 65°.

Ответ: а) 116°; б) 37°; в) 65°.